Funksjoner

Kompetansemål etter Vg1T

Funksjonar

Mål for opplæringa er at eleven skal kunne

• gjere greie for funksjonsomgrepet og teikne grafar ved å analysere funksjonsomgrepet
• berekne nullpunkt, skjeringspunkt og gjennomsnittleg vekstfart, finne tilnærma verdiar for momentan vekstfart og gje nokre praktiske tolkingar av desse aspekta
• gjere greie for definisjonen av den deriverte, bruke definisjonen til å utleie ein derivasjonsregel for polynomfunksjonar og bruke denne regelen til å drøfte funksjonar
• lage og tolke funksjonar som beskriv praktiske problemstillingar, analysere empiriske funksjonar og finne uttrykk for ein tilnærma lineær funksjon
• bruke digitale hjelpemiddel til å drøfte polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Hva er en funksjon?

I matematikkboka møter du ofte en definisjon på hva en funksjon er. Her er et eksempel:

"y er en funksjon av x hvis hver mulig verdi for x gir nøyaktig én verdi for y"

For å illustrere dette kan vi se på funksjonen som en boks som inneholder metoden for å finne denne funksjonsverdien.

Denne modellen kalles ofte for "black box" modellen. Det den er ment å vise er at funksjon er en framgangsmåte, en metode eller en prosess, som gir oss sammenhengen mellom den verdien vi kaller argumentverdien (som regel er dette vi kaller en x-verdi) og den tilhørende verdien (funksjonsverdien).

Metoden beskrives i matematikkboka som et uttrykk, f. eks.: f(x ) = x²+5x-7.
Ved hjelp av dette uttrykket vet vi framgangsmåten for å finne funksjonsverdien, nemlig slik:

• ta tallet og gang det med seg sjøl to ganger
• legg til 5 ganger tallet
• trekk fra 7

og vi har funksjonsverdien

Definisjonsmengde

Definisjonsmengden, ofte skrevet som D_f , er mengden av alle argumentverdiene. Har vi en funksjon f(x) vil definisjonsmengden være alle x-verdiene vi kan benytte.

Verdimengde

Verdimengden, ofte skrevet som V_f , er mengden av alle funksjonsverdiene.

Se på figuren under. Tenker vi oss at definisjonsmengden er alle de x-verdiene som ligger mellom de pilene, vil verdimengden være den som er avmerket langs y-aksen.

En oppsummering

Denne animasjonen prøver å summere opp:

Oppgaver

• Se på osterlie.net/matte/hva_er_en_funksjon.php

Her kan du lese mer om funksjoner

Den deriverte på TI84/83

Funksjonstilpassing = regresjon

Rasjonale funksjoner

En oppsummering